Связаны ли между собой английское слово sheet (простыня) и скатерть?

Да, английское слово sheet (простыня) и скатерть связаны между собой. pikabu.ru {6-host}

Основной перевод слова sheet — «лист, полотно». pikabu.ru Поэтому в значении постельного белья оно используется по аналогии с чем-то тонким, плоским и прямоугольным, как лист бумаги. pikabu.ru

Скатерть, в свою очередь, — это предмет столового белья, специальное изделие (обычно текстильное или вязаное), которым накрывают стол. znanierussia.ru {8-host} В английском языке для обозначения скатерти используется слово tablecloth (table-cloth). ru.wiktionary.org

Таким образом, и простыня, и скатерть имеют общее происхождение: оба слова обозначают кусок ткани, используемый для покрытия стола ru.wiktionary.org znanierussia.ru {8-host} .