Да, английское слово sheet (простыня) и скатерть связаны между собой. 16

Основной перевод слова sheet — «лист, полотно». 1 Поэтому в значении постельного белья оно используется по аналогии с чем-то тонким, плоским и прямоугольным, как лист бумаги. 1

Скатерть, в свою очередь, — это предмет столового белья, специальное изделие (обычно текстильное или вязаное), которым накрывают стол. 58 В английском языке для обозначения скатерти используется слово tablecloth (table-cloth). 2

Таким образом, и простыня, и скатерть имеют общее происхождение: оба слова обозначают кусок ткани, используемый для покрытия стола 258.