Написание слов «область» и «республика» с разными буквами в названиях субъектов РФ связано с различием в статусе и функциях этих образований. 1

Области — административно-территориальные единицы. 1 Республики в составе России — национально-государственные образования, своего рода государства в государстве. 1

Слово «республика» в названии республики пишется с большой буквы (прописной) по правилу о написании с большой буквы всех слов в официальных названиях государств. 15

Например: Новгородская область и Республика Башкортостан. 1