В общественном транспорте используются оба варианта написания «запасный» и «запасной» выхода, потому что они являются правильными. 5

Слово «запасный» означает аварийный выход, которым пользуются в случаях крайней необходимости. 2 Оно сохранилось ещё со старославянской письменности, когда все прилагательные имели окончания -ый и -ий. 25

Слово «запасной» появилось в начале XX века и в 20-х годах признавалось словарями как единственно нормативное, постепенно вытеснив «запасный» из разговорной речи. 2

Таким образом, слово «запасный» сохранилось как речевое клише и используется в определённых ситуациях, в том числе в сочетании с существительными путь, полк и выход. 25