Почему некоторые виды дроздов получили название 'лесных докторов'?

Возможно, имелись в виду дятлы, а не дрозды.

Дятлов называют «лесными докторами» из-за их способности находить и уничтожать вредителей леса — короедов, долгоносиков, усачей, древоточцев и других насекомых и их личинок. ru.quizzclub.com uchi.ru

Для этого дятлы делают отверстия в стволах деревьев, чтобы достать насекомых из-под коры. dzen.ru Когда находят пищу, делятся ею с другими птицами и животными. dzen.ru

Кроме того, делая отверстия в стволе, дятлы содействуют вентиляции деревьев и предотвращают их заболевания. dzen.ru