Почему некоторые крупные города США, такие как Нью-Йорк, имеют особое административное деление?

Возможно, имелось в виду административное деление Нью-Йорка. Оно имеет особенности, связанные с тем, что штат Нью-Йорк сам определяет число своих административных единиц. ru.wikipedia.org

Основным административным подразделением штата является округ. en.wikipedia.org При этом пять округов управляются как районы города Нью-Йорк, поэтому в них нет отдельных органов управления округами. en.wikipedia.org Это произошло в 1898 году, когда Нью-Йорк объединился с окружающими округами, городами и посёлками, сформировав свою нынешнюю конфигурацию. en.wikipedia.org

Муниципалитеты Нью-Йорка определяются не численностью населения или площадью земельного участка, а формой правления, выбранной жителями и одобренной Законодательным собранием штата Нью-Йорк. en.wikipedia.org

Кроме того, в Нью-Йорке есть различные корпоративные структуры, которые предоставляют местные услуги и имеют свои собственные административные структуры, такие как школьные округа и пожарные округа. en.wikipedia.org