Несколько возможных причин, по которым к кнопке не применяется linear-gradient:

• Отсутствие свойства content у псевдоэлементов. 1 Если его не добавить, градиент не будет применяться к псевдоэлементам. 1
• Перезапись свойств при задании background. 3 Если при этом не указать какое-то свойство, оно будет сброшено на дефолтное. 3 Дефолтное значение для background-image — none. 3

Чтобы решить проблему, можно задать цвет через свойство background-color или прописать оба фона через правильную сокращённую форму. 3

Также для анимирования фонового градиента кнопки можно создать градиент фона, который больше, чем сама кнопка (используя свойство background-size), а затем анимировать свойство background-position для перевода фона. 4