Ива белая (ветла, как вариант — ива серебристая) получила своё название из-за листьев, которые на свету слегка серебрятся, покачиваясь от ветра. fb.ru
Также есть версия, что название «ветла» происходит от той же славянской основы, что и «ветвь», «вить». www.oshibok-net.ru etymology_ru.academic.ru