«Под мышками», а не «под подмышками», говорят, когда имеют в виду наречие, а не существительное. 24

«Подмышками» — это творительный падеж неодушевлённого существительного «подмышка» во множественном числе, которое пишется слитно. 2 Например: «Запах, издаваемый подмышками, был довольно неприятный». 2

«Под мышками» — это наречие, произошедшее от падежной формы существительного, которое с предлогом «под» пишется раздельно. 2 Отвечает на вопрос «где?». 2 Например: «Практически у каждого человека растут волосы под мышками». 2

Таким образом, выбор между этими вариантами зависит от контекста: если речь идёт о части тела, то пишется слитно, а если о месторасположении чего-то — раздельно. 3