Несколько причин, по которым говорят «не последний, а крайний»:

• Профессиональное табу, связанное с суевериями. 1 Например, моряки говорят не «последний», а «крайний» рейс. 1 Также употребление слова «крайний» вместо «последний» характерно для людей, чья профессиональная деятельность связана с риском для жизни: лётчиков, космонавтов, водолазов, альпинистов, акробатов. 15 Так они избегают словосочетаний «последний полёт», «последний прыжок» и используют слово «крайний», чтобы обозначить границу, за которой может начаться что-то новое. 1
• Ошибочная интерпретация значения слова «последний». 1 У него могут быть негативные ассоциации, например, «плохой», «никуда не годный». 1 Поэтому фразу «кто крайний?» используют, чтобы не обидеть человека, за которым будут занимать очередь. 1

Однако авторитетные словари русского языка отмечают, что использование слова «крайний» в значении «последний» является сниженным и просторечным вариантом, и в строго нормированной речи такая замена недопустима. 1