Несколько причин, по которым детским садом именно «заведуют», а не «директор»:

• Историческое происхождение. 1 Многие советские детские сады были созданы при предприятиях, и руководитель заводского детсада, в точности как и заводской библиотеки или клуба, назывался заведующим. 1
• Официальность и нейтральность слова «заведующая». 1 Оно считается более официальным и нейтральным, чем «директор», поэтому его часто употребляют. 1

Если заведует детским садом женщина, то в официальных документах, например в приказе о приёме на работу, её должность будет писаться в мужском роде. 2 А в обиходной письменной и устной речи уместно употреблять форму женского рода. 2

Таким образом, выбор между «заведующим» и «директором» зависит от конкретного контекста и целей коммуникации.