Дизайн магических квадратов формируется на основе принципа, что суммы чисел любого столбца, строки и главных диагоналей имеют одно и то же значение. 4

Универсального метода построения всех квадратов нет, поэтому широко применяются различные схемы и алгоритмы. 3 Например:

• Метод террас. 4 Для заданного нечётного числа n составляется квадратная матрица n × n. 4 К ней пристраиваются террасы (треугольники заданного размера). 4 В результате получается ступенчатая симметричная фигура. 4 Начиная с левой вершины заполняются её диагональные ряды последовательными натуральными числами от 1 до n². 4 После этого для получения магического квадрата находящиеся в террасах (присоединённых треугольниках) числа переставляются на те места таблицы размером n × n, в которых они оказались бы, если перемещать их вместе с террасами до того момента, пока основания террас не примкнут к противоположной стороне таблицы. 4
• Метод Рауз – Болла. 4 В начале строятся два вспомогательных квадрата, а затем объединяются в один определённым образом. 4 Первый квадрат последовательно заполняется слева направо и сверху вниз числами от 1 до n² в порядке возрастания. 4 Второй квадрат заполняется в обратном порядке. 4 Затем исходные квадраты разделяют на блоки 4 × 4 и отмечают в каждом блоке клетки, находящиеся на диагоналях. 4 В результирующий квадрат вписываются соответствующие элементы из первого квадрата, а для выделенных диагоналей записываются соответствующие элементы из второго квадрата. 4