Правильный вариант написания — «по достижении». 25

Предлог «по достижении» имеет значение «после достижения чего-либо». 1 Например: «Паспорт получают по достижении возраста 14 лет». 1

Также существует вариант «по достижению» — это сочетание существительного «достижение» в дательном падеже и простого предлога «по». 1 Например: «Руководство по достижению финансовой независимости», «План по достижению цели». 1 В этом случае сочетание не связано с какой-то временной или критической точкой, после преодоления которой должно что-то произойти. 1

Таким образом, выбор между «по достижении» и «по достижению» зависит от контекста предложения.