Да, можно получить временную регистрацию, проживая в монастыре. 12

Согласно пункту 25 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учёта по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утверждённых Постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 года №713, граждане, проживающие на территории монастырей, храмов и других культовых зданий, регистрируются на основании заявления установленной формы и документов, удостоверяющих личность. 12

Таким образом, зарегистрироваться можно на общих основаниях. 2

Временная регистрация оформляется, если человек переезжает в другой регион на срок дольше 3 месяцев, но не планирует оставаться насовсем. 4 При этом временная регистрация не отменяет постоянную — у человека будут действовать обе прописки. 4