Может ли сайт получить информацию о том, какая вкладка открыта?

Да, сайт может получить информацию о том, какая вкладка открыта. yandex.ru

Для этого используются различные методы, например:

• Проверка рефереров. stackoverflow.com Если при переходе на другую вкладку сайт видит, что рефереров нет или они отсутствуют в определённой последовательности, он выдаёт ошибку. stackoverflow.com
• Использование комбинации переменной сеанса и IP. stackoverflow.com Она позволяет отслеживать, какую страницу пользователь просматривает. stackoverflow.com
• Отслеживание косвенных признаков. qna.habr.com К ним относятся UA, IP и прочее. qna.habr.com
• Использование Page Visibility API. tokmakov.msk.ru snipp.ru Этот метод позволяет узнать, находится ли страница в активной вкладке браузера. tokmakov.msk.ru snipp.ru

Также узнать, что пользователь перешёл на другую вкладку, можно с помощью событий onfocus и onblur. snipp.ru