Возможно, имелись в виду задачи, связанные с построением многоугольников. С помощью серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника можно, например, разделить пополам все его стороны и все дуги окружности, заключённые между соседними вершинами. 5

Также на умении строить серединные перпендикуляры отрезков основана методика построения правильных многоугольников. 5

Ещё есть задача, в которой нужно расположить, например, колодец так, чтобы расстояния от каждого дома до него были равны. 1 В таком случае колодец располагают на пересечении серединных перпендикуляров к любым двум отрезкам, концы которых условно представляют дома. 1