Какие существуют типы вставок под мышками в одежде?

Возможно, имелись в виду подмышники — вкладыши под одежду, которые размещают в подмышечной области для защиты одежды от пота. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые типы подмышников:

• Одноразовые, обычно самоклеящиеся. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Пришиваемые к рубашке по шву, чтобы предотвратить появление пятен. ru.wikihow.com
• С лямкой, которая продевается сквозь плечо и руку, чтобы подмышник крепился строго в области подмышек. ru.wikihow.com

В прошлом применялись, например, кольчужные подмышники, которые крепились к камзолу и служили для защиты подмышек от ударов противника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org