Некоторые методы поиска простых чисел, которые используются в современных системах безопасности:

• Решето Эратосфена. 1 Один из эффективных алгоритмов для нахождения простых чисел до определённого предела. 1 Работает по следующему алгоритму: создают список чисел от 2 до заданного предела, определяют первое число и удаляют все его кратные, кроме самого числа. 1 Затем переходят к следующему числу в списке и повторяют предыдущий шаг. 1
• Решето Сундарама. 1 Также основано на исключении кратных чисел, но использует другой подход для определения составных чисел. 1 Работает с числами вида (2 * i + 1) и, как правило, менее эффективен, чем решето Эратосфена, но может быть полезен в определённых ситуациях. 1
• Решето Аткина. 1 Современный алгоритм, предложенный в 2003 году. 1 Использует квадратичные формы для определения простых чисел и является более быстрым, чем решето Эратосфена, особенно при обработке больших числовых диапазонов. 1
• Пробное деление. 1 Простой метод проверки простоты числа путём последовательного деления на числа до его квадратного корня. 1
• Тесты простоты. 3 Позволяют определить простоту числа с некоторой достаточно низкой вероятностью ошибки. 3 К ним относятся, например:
• Тест Ферма. 3 Базируется на малой теореме Ферма. 3 Эффективен в обнаружении составных чисел, но существуют составные числа, которые ведут себя как простые в малой теореме Ферма, не являясь при этом таковыми. 3
• Тест Соловея-Штрассена. 3 Основан на различии между символами Якоби и Лежандра. 3 Тест всегда корректно определяет, что простое число является простым, но для составных чисел с некоторой вероятностью он может дать неверный ответ. 3
• Тест Миллера-Рабина. 23 Благодаря быстроте и высокой точности широко используется при поиске простых чисел. 2 Многие современные криптографические библиотеки при проверке больших чисел на простоту используют только этот тест. 2