Какие преимущества дает использование вписанного четырехугольника в архитектурных конструкциях?

Возможно, имелись в виду свойства вписанной окружности, которые используются при проектировании архитектурных сооружений, в том числе куполов. school-science.ru Некоторые преимущества:

• Гармоничность. avirondevelopment.ru Соблюдение базовых пропорций при разработке размеров и соотношения конструктивных элементов помогает сформировать сбалансированный визуальный образ. avirondevelopment.ru
• Психологический комфорт. avirondevelopment.ru Здания с соблюдением пропорций создают у жильцов ощущение соответствия каждой детали месту, которое она занимает. avirondevelopment.ru

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. school-science.ru Это свойство используется, например, при проектировании Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге: основная часть которого вписана в прямоугольник, а купол выполнен с соблюдением идеальных пропорций. avirondevelopment.ru