Разница между «давно…» и «давно не…» заключается в том, что первое выражение указывает на то, что действие совершается в течение долгого времени, с давних пор вплоть до настоящего момента, а второе — на то, что действие не совершается в течение долгого времени, с момента последнего действия прошло много времени 123.

Например, «Он давно у нас не был» означает, что действие совершается в течение долгого времени, а «Он давно не был у нас» — что действие не совершается в течение долгого времени, с момента последнего действия прошло много времени 234.

Таким образом, выбор между выражениями зависит от конкретного контекста и желаемого описания ситуации.