Как рассчитать радиус закругления арки на кожухе печи?

Чтобы рассчитать радиус закругления арки на кожухе печи, можно использовать теорему Пифагора. www.euroki.org www.bolshoyvopros.ru

Алгоритм решения: www.euroki.org

1. Найти высоту закруглённой части кожуха. www.euroki.org Для этого нужно из общей высоты кожуха вычесть высоту прямоугольной части топки. www.euroki.org
2. Определить ширину основания арки. www.euroki.org Так как арка является частью окружности, то половина этой ширины будет отрезком, соединяющим центр окружности с серединой основания арки. www.euroki.org
3. Представить радиус как гипотенузу прямоугольного треугольника. www.euroki.org Один катет треугольника будет равен половине ширины кожуха, а второй катет — разнице между радиусом и высотой прямоугольной части кожуха. www.euroki.org
4. Составить уравнение. www.euroki.org Квадрат радиуса будет равен сумме квадратов катетов. www.bolshoyvopros.ru
5. Решить уравнение. www.euroki.org Полученное значение радиуса нужно округлить до десятых, если это требуется по условию задачи. www.euroki.org

Пример решения: www.euroki.org

• Высота кожуха — 72 см, высота прямоугольной части топки — 64 см. www.euroki.org Высота верхней, закруглённой части кожуха — 8 см (72 − 64). www.euroki.org
• Ширина кожуха (и, соответственно, основания арки) — 50 см. www.euroki.org Половина этой ширины (25 см) будет отрезком, соединяющим центр окружности с серединой основания арки. www.euroki.org
• Радиус представим как гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине ширины кожуха (25 см), а второй катет равен разнице между радиусом и высотой прямоугольной части кожуха (R − 8 см). www.euroki.org
• Составим уравнение: R² = 25² + (R − 8)². www.euroki.org
• Раскроем скобки: R² = 625 + R² − 16R + 64. www.euroki.org
• Упростим уравнение, сократив R² с обеих сторон: 0 = 689 − 16R. www.euroki.org
• Выразим R: 16R = 689, R = 689/16 = 43,0625 см. www.euroki.org
• Округлим ответ до десятых: радиус R примерно равен 43,1 см. www.euroki.org