Правильное написание слова — «наверху» или «на верху» — зависит от части речи, которой оно является. obrazovaka.ru
Наречие пишется слитно — «наверху». multiurok.ru obrazovaka.ru Например: «там, наверху» или «оказались наверху». yandex.ru
Существительное с предлогом пишется раздельно — «на верху». multiurok.ru obrazovaka.ru Например: «на верху горы» или «на верху блаженства». yandex.ru
Чтобы определить, что в предложении слово выступает в качестве существительного, нужно проверить, употребляется ли оно в своём прямом значении и имеет ли зависимое слово. multiurok.ru Например: «на верху лестницы» (на верху чего? лестницы), где «лестницы» — зависимое слово. multiurok.ru