Правильными являются оба варианта написания — «грамм» и «граммов». 3

Краткую форму с нулевым окончанием применяют при счёте — когда называют конкретное количество граммов или грамм. 3 Например — «налить сто грамм», «взять пять грамм соли», «насыпать двести грамм сахара». 3

Полная форма с «ов» на конце чаще употребляется, когда речь идёт о некоем количестве граммов без указания конкретики. 3 Например — «после праздников добавилось лишних килограммов», «до килограмма не хватает граммов». 3

Преимущественно форма «граммов» используется в письменной речи, а «грамм» — в устной. 1

Таким образом, выбор между этими формами зависит от контекста употребления.