Возможны оба варианта, но они различаются по значению. 1

Выражение «в квартире» означает, что речь идёт о конкретном объекте с определённым строением, обычно в частной собственности. 2 Например: «Я нахожусь в квартире». 3

Выражение «на квартире» используется, когда речь идёт о съёмном или временном жилье. 14 Например: «Он в Германии проходит курс реабилитации, живёт на квартире у доктора». 4

Таким образом, «в квартире» употребляется, когда речь идёт о помещении, внутри которого кто-то находится или что-то делает (например, ремонт), а «на квартире» — когда речь идёт о квартире в целом или о каких-либо действиях, происходящих с ней (например: «На квартире лежит проклятье»). 3