Для оценки времени, за которое поезд проходит мимо определённой точки при опоздании пассажира, можно решить следующую задачу. 12

Пусть в момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t1 прошёл предпоследний вагон поезда, а последний вагон прошёл мимо пассажира за время t2. 1 Нужно определить, на сколько времени пассажир опоздал к отходу поезда. 1 При этом поезд движется равноускоренно, а длина вагонов одинаковая. 1

Решение:

Примем за x — время опоздания пассажира, а a — ускорение поезда. 1 Тогда при условии, что начальная скорость поезда равна нулю, к моменту, когда начало предпоследнего вагона поравнялось с пассажиром, скорость поезда была равна v1 = ax. 1 Когда с пассажиром поравнялся конец предпоследнего или начало последнего вагона, скорость поезда стала v2 = a(x + t1). 1 Когда край последнего вагона проезжает мимо пассажира, то скорость поезда в этот момент — v3 = a(x + t1 + t2). 1

Расстояние, равное длине предпоследнего вагона, — l = (v1 + v2)t1/2, а последнего — l = (v2 + v3)t2/2. 1 По условию длины вагонов одинаковые. 1 Приравняем выражения и получим уравнение относительно искомой величины: t1(v1 + v2)/2 = t2(v2 + v3)/2. 1 Решая полученное уравнение, получим искомый ответ: x = (t2 / 2) + (2t1 * t2) - (t1 / 2). 1

Также для решения задачи можно воспользоваться формулой τ = 2(t1 − t2). 2