Да, в логике есть симметричность. 12

Симметричность в математике и логике — свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в котором эти объекты входят в пару. 12

Примерами симметричных отношений служат отношения типа равенства (тождества), эквивалентности, подобия, их «ослабленные формы» — отношения толерантности (сходства, соседства и т. п.), а также обратные к ним отношения неравенства и другие. 1

В применении к логическим и логико-математическим операциям свойство симметричности называется коммутативностью (перестановочностью). 1