Да, слово «надвязать» существует. 14

Оно имеет несколько значений:

1. Надставить что-либо вязаное, добавив вязкой новые ряды петель. 14 Например, надвязать чулки. 2
2. Привязать добавочный отрезок (к верёвке, нитке, тесёмке и т. п.). 24 Например, надвязать верёвку. 2

Также существует глагол надвязывать, который соответствует несовершенному виду этого слова. 12 Он означает, что действие ещё не завершено. 1 Например, надвязывать чулки, надвязывать верёвку. 23