Выражение «верить на слово» значит считать истинными слова, заявления, не подкреплённые доказательствами, фактами. 1
Другими словами, это доверять чьим-то словам, не прося и не требуя доказательств, то есть не сомневаться в правдивости слов собеседника. 3