Чем отличаются соломенные шляпы брыль и бриль?

Возможно, имелись в виду различия в названии соломенных шляп —  «брыль» и «бриль». ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Брыль — традиционная соломенная или войлочная широкополая шляпа у белорусов и украинцев. ru.ruwiki.ru Форма могла быть как круглой, так и треугольной. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Чаще всего брыль носили крестьяне, работающие в поле, чтобы закрывать голову от попадания прямых солнечных лучей. ru.ruwiki.ru

Бриль — диалектическое слово, которое означает мужскую соломенную шляпу с широкими полями. ru.wiktionary.org В Курской губернии бриль обладал низкой плоской тульей и широкими прямыми полями. ru.wikipedia.org

Таким образом, различие заключается в названии: «брыль» — общее понятие, а «бриль» — конкретное название одного из видов таких шляп.