Слова «делать», «достигать» и «добиваться» отличаются по своему значению: 1

1. «Делать» — процесс, который неизвестно как протекает и неизвестно как и чем заканчивается (да и заканчивается ли вообще). 1
2. «Достигать» — «делать» и в итоге прийти к желаемому результату. 1
3. «Добиваться» — «делать» очень настойчиво, несмотря на противодействие людей или среды, и с высокой мотивацией прийти к результату. 1

Таким образом, «достигать» используется, чтобы сделать акцент на результате, а «добиваться» — чтобы сделать акцент на трудности достижения результата. 4

Ещё одно отличие — «добиваться» — возвратный глагол, а «достигать» — нет. 2