Чем отличаются методы добавления контактов в публичные сообщества от частных групп?

Возможно, имелись в виду публичные и частные группы в Telegram. vc.ru

В публичной группе любой пользователь может присоединиться, имея ссылку на группу или найдя её в поиске. vc.ru В такой группе можно использовать, например, ссылки-приглашения, по которым участники могут присоединиться, просто перейдя по ссылке. vc.ru

В частной группе пользователи могут присоединяться только по приглашению администратора. vc.ru Для таких групп часто используют платный доступ, когда администратор создаёт уникальную ссылку, по которой пользователь может перейти в чат, и продаёт её желающим вступить в группу. yandex.ru

Таким образом, основное отличие заключается в том, что в публичной группе доступ открыт для всех, а в частной — только для тех, кого одобрил администратор.