Чем отличается работа лесника первой и второй категории?

Возможно, имелись в виду квалификационные уровни должностей лесников, определённые приказом Минздравсоцразвития РФ от 8 августа 2008 года №390н. legalacts.ru docs.cntd.ru

Согласно этому приказу, должность «лесник I категории» относится к 3-му квалификационному уровню, а «лесник II категории» — ко 2-му. legalacts.ru base.garant.ru

Таким образом, отличие заключается в уровне квалификации: «лесник I категории» имеет более высокий уровень, чем «лесник II категории».