Обшлаг и манжета — разные элементы мужской одежды, которые имеют различные функции.

Обшлаг — это отворот на рукаве верхней одежды, преимущественно относится к военной форме. 12

Манжета — самостоятельный элемент одежды (полоска ткани, оборачивающаяся вокруг запястья и застёгивающаяся на пуговицы или запонку) либо элемент рукава сорочки или рубашки. 1

Таким образом, обшлаг связан с верхней одеждой, а манжета — с рубашками и рубашками.