Да, инспектор ГИБДД узнает, за что именно лишали водительских прав после окончания срока лишения, включая период, дату и статью лишения. 1
Узнать эту информацию можно, например, через портал ГИБДД, где есть сервис «Проверка водителя», который предоставляет сведения о водительских правах, в том числе о лишении. 5