Да, машину под автодом обязательно нужно регистрировать в ГИБДД. 12
ПДД и российское законодательство относят автодома (или кемперы) к прицепам, а прицепы — это транспортные средства, хоть и не оборудованные двигателем. 1
Набор документов для регистрации стандартный: ПТС, паспорт, договор купли-продажи и чеки об уплате госпошлин. 1