Да, водитель может ездить на чужом автомобиле со страховкой на водителя и документами на владельца. 1
Для управления чужим автомобилем необходимо иметь при себе полис ОСАГО, в который водитель вписан как водитель, и свидетельство о регистрации транспортного средства (СТС). 26
Отсутствие хотя бы одного из этих документов рассматривается как нарушение, за которое придётся понести наказание. 2 Например, если водитель не вписан в ОСАГО, ему придётся заплатить штраф в размере 500 рублей, согласно части 1 статьи 12.37 КоАП. 26
Также для езды на чужой машине доверенность не нужна: достаточно вписать водителя в полис ОСАГО и взять СТС владельца. 4