Разница между использованием Яндекс Станции с интернетом и без него заключается в доступных функциях:

• С интернетом колонка может выполнять основные функции, например, распознавать голосовые команды, так как для этого Алисе необходимо обращаться к серверам Яндекса. 2 Также с интернетом доступны функции поиска в интернете, навыков Алисы, звонков и радионяни, уведомлений от Алисы. 1
• Без интернета часть функций Яндекс Станции всё же работает, например, ранее установленные будильники, таймеры и напоминания. 1 Также без подключения к Wi-Fi колонка может работать в качестве Bluetooth-колонки, например, принимать музыку с телефона. 12

Таким образом, основное различие в том, что при отсутствии интернета не будут доступны некоторые основные функции колонки, но некоторые ранее установленные задачи всё ещё будут выполняться.