По умолчанию стандартная камера смартфона отключает все посторонние источники звука во время записи видео. 1
Чтобы обойти это ограничение, можно использовать сторонние приложения для съёмки видеороликов, например, iMovie, Apple Clips, SlideMaker, Video Maker, MakeMyMovie, Slide Maker, VivaVideo и другие. 1
Также на iPhone можно записать видео с фоновой музыкой следующим образом: 3