Вопросы к Поиску с Алисой
Отрада — это чувство удовольствия, радости, удовлетворения. gramota.ru kartaslov.ru Также в переносном смысле — тот, кто (или то, что) доставляет удовольствие, радость. kartaslov.ru
Отличие отрады от радости в том, что радость — это чувство, которое сопровождается душевным подъёмом. rus.stackexchange.com Для радости обычно есть основания, но бывает и беспричинная радость. rus.stackexchange.com Отрада — это нечто, чем душу отводят, то, что доставляет радость даже в тех случаях, когда других причин для радости нет. rus.stackexchange.com
Таким образом, радость — это общая характеристика чувства, а отрада — это конкретный предмет, доставляющий радость в определённых ситуациях.