Слово «арбитражный суд» пишется с большой буквы в следующих случаях:

• В официальных наименованиях, например: «Высший Арбитражный Суд Российской Федерации». 15
• В названиях документов, где прилагательное «арбитражный» выступает в роли имени собственного, например: «Арбитражный процессуальный кодекс Российской Федерации». 1
• При написании должностей, связанных с Высшим Арбитражным Судом, и наименований различных органов этого Суда (Президиум, Совет Председателей, Судебная Коллегия и так далее). 1

В остальных случаях, если речь идёт об арбитражных судах без указания их уровня в структуре, оба слова пишутся со строчных букв. 1