В чем заключаются основные функции и полномочия европейских судов?

Возможно, имелся в виду Европейский суд, который является высшей судебной инстанцией Европейского союза в вопросах права Союза, но не национального законодательства. en.wikipedia.org

Некоторые функции Европейского суда:

• Проверка и надзор за толкованием и применением законодательства ЕС всеми странами-участницами. aif.ru Суд следит, чтобы национальные суды не выносили разнонаправленных решений по одинаковым вопросам. aif.ru
• Разрешение споров между странами-участницами, институтами ЕС, юридическими и физическими лицами. aif.ru
• Рассмотрение споров между частными лицами по поводу возмещения убытков, наступивших в результате действий со стороны учреждений ЕС. aif.ru
• Аннуляция или признание недействительными незаконных актов институтов, органов, управлений и агентств ЕС. en.wikipedia.org

Некоторые полномочия Европейского суда:

• Определение, выполнило ли государство-член свои обязательства в соответствии с законодательством Союза. en.wikipedia.org
• Рассмотрение исков о компенсации, основанных на внедоговорной ответственности, и вынесение решений об ответственности Союза за ущерб гражданам и предприятиям, причинённый его учреждениями или служащими при исполнении ими своих обязанностей. en.wikipedia.org
• Рассмотрение исков, поданных государством-членом против Европейского парламента и/или против совета или поданных одним учреждением Союза против другого. en.wikipedia.org