В чем разница между сериями паспортов разных типов (служебный, дипломатический)

Возможно, имелись в виду различия между дипломатическими и служебными паспортами, а не между сериями этих документов.

Дипломатический паспорт выдаётся отдельной категории граждан России. ru.wikipedia.org Среди них:

• лица, обладающие дипломатическим иммунитетом в соответствии с Венской конвенцией 1961 года и другими международными договорами РФ; www.consultant.ru ru.wikipedia.org
• дипломатические работники федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами иностранных дел; www.consultant.ru ru.wikipedia.org
• Президент РФ, сенаторы и депутаты Государственной Думы; www.consultant.ru ru.wikipedia.org
• иные лица согласно перечню, который утверждается Президентом РФ. www.consultant.ru ru.wikipedia.org

Обладатели дипломатических паспортов пользуются правом облегчённого и безвизового въезда в ряд стран, в частности, в государства — участники Шенгенского соглашения и Индию. ru.wikipedia.org

Служебный паспорт выдаётся следующим категориям граждан: www.consultant.ru

• штатным работникам дипломатических представительств и консульских учреждений РФ, официальных представительств РФ при международных организациях либо официальных представительств федеральных органов исполнительной власти, находящихся за пределами РФ; www.consultant.ru
• военнослужащим, направляемым для прохождения военной службы за пределы РФ; www.consultant.ru
• лицам, выезжающим в служебные командировки за пределы РФ; www.consultant.ru
• работникам государственных корпораций и служащим Центрального банка РФ (Банка России); www.consultant.ru
• работникам организаций, которые занимаются управлением федеральным недвижимым имуществом, расположенным за пределами РФ, его содержанием и эксплуатацией; www.consultant.ru
• работникам подрядных организаций, которые выезжают в служебные командировки для исполнения государственных контрактов. www.consultant.ru

И дипломатические, и служебные паспорта оформляются и выдаются федеральным органом исполнительной власти, ведающим вопросами иностранных дел, гражданам РФ на срок до пяти лет. www.consultant.ru docs.cntd.ru