Правильное слово — подписание документов. 12
Оба слова входят в нормативную лексику современного русского языка и выступают как видовые синонимы. 1 Однако у них есть различия в значении и употреблении:
- «Подписание» имеет официальный оттенок и обычно употребляется в деловых бумагах, финансово-юридических документах. 1
- «Подписывание» более характерно для разговорного стиля. 1