Pros of using «suggest doing»:

• позволяет сделать акцент на действии, которое предлагают совершить; 5
• помогает чётко и точно выражать идеи. 2

Cons of using «suggest doing»:

• некоторые считают, что при использовании этой конструкции субъект обязательно сделает то, что предлагают. 4

Pros of using «suggest to do»:

• используется, когда говорящий рекомендует или советует определённый курс действий; 1
• за ним следует базовая форма глагола. 1

Cons of using «suggest to do»:

• глагол suggest никогда не сопровождается инфинитивом (to + базовый глагол). 24

Выбор между этими конструкциями зависит от контекста и желаемого смысла. 1