Возведение в квадрат комплексных чисел применяется в следующих областях науки:

• Квантовая механика. 12 Основой этой науки является понятие комплексной волновой функции, квадрат которой (уже действительное число) равен плотности вероятности нахождения частицы в данной точке. 1
• Электротехника. 12 Комплексные числа используются для расчёта цепей переменного тока, заменяя величины, описывающие систему, их комплексами, где действительная часть равна активной составляющей величины, а мнимая — реактивной. 1
• Гидродинамика. 23 Комплексные числа применяются в описании процессов плоского течения жидкости, обтекании профилей газами и жидкостями. 3
• Геометрические задачи. 35 Теория комплексных чисел позволяет решать многие задачи геометрии, доказывать тригонометрические и геометрические соотношения. 5