Помимо евклидовой геометрии, теорию параллельных прямых можно применять в неевклидовых геометриях, например:

• В геометрии Лобачевского. 24 В ней через точку вне данной прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. 2
• В сферической геометрии. 2 В этой геометрии параллельных прямых нет вообще (все прямые пересекаются). 2
• В геометрии Римана. 3 В ней принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. 3

Неевклидовы геометрии применяются в математике (теории аналитических функций, теории групп и др.) и других науках (например, в теории относительности). 3