Преимущества различных методов доказательства неравенств:

• Метод по определению. 1 Позволяет путём тождественных преобразований выражений показать, что разность левой и правой частей неравенства положительна. 1
• Синтетический метод. 1 Даёт возможность последовательно выводить следствия из ранее доказанных утверждений, последнее из которых и будет доказываемым неравенством. 1
• Метод от противного. 12 Предполагает, что доказываемое неравенство ошибочно. 1 Затем строится цепочка тождественных преобразований, приводящая к противоречию. 1
• Метод математической индукции. 12 Основан на применении теоремы о математической индукции и позволяет переходить от частных утверждений к общим. 13

Недостатки некоторых методов доказательства неравенств:

• Синтетический метод. 1 Самым сложным для учеников при использовании этого способа является начало доказательства. 1
• Метод Штурма. 3 Даёт возможность провести оценку неравенств при наличии определённых условий. 3

Выбор метода зависит от конкретной ситуации и задачи. 4