В чем заключаются основные принципы системно-алгебраического подхода в современных математических исследованиях?

Возможно, имелись в виду принципы алгебраического и системного подходов в математических исследованиях.

Алгебраический подход к математическому моделированию основан на использовании алгебраических методов для решения задач. birskin.ru Он предполагает применение алгебраических уравнений, систем уравнений и операций, которые упрощают задачи и приводят их к более удобному виду для решения. birskin.ru

Некоторые методы, которые используются при алгебраическом подходе:

• Метод Гаусса. birskin.ru Применяется для решения систем линейных уравнений, заключается в приведении системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. birskin.ru
• Метод подстановки. birskin.ru Заключается в замене одной переменной через другую, чтобы упростить уравнение. birskin.ru Затем выполняется подстановка и решение полученного уравнения. birskin.ru
• Метод исключения. birskin.ru Используется для решения систем линейных уравнений и заключается в исключении переменных из уравнений. birskin.ru

Системный подход в математике связан с переходом от рассмотрения отдельных математических объектов к изучению систем и объектов внутри системы. systems-analysis.ru Некоторые принципы системного подхода:

• Выявление структуры в системе. systems-analysis.ru Структура должна быть внутренне присуща системе, а не привноситься в неё искусственно. systems-analysis.ru
• Описание системы на логико-математическом языке. systems-analysis.ru Такой язык содержит обозначения для выделенных в системе объектов, операций над объектами и отношений между объектами. systems-analysis.ru
• Интеграция научного знания. systems-analysis.ru Один из аспектов системного подхода — возможность исследования одной и той же математической системы разными математическими дисциплинами и теориями в зависимости от того, какой тип структур, присущих данной системе, они изучают. systems-analysis.ru
• Применение результатов исследования одной математической структуры к разным математическим системам, изучаемым в других областях математики. systems-analysis.ru