Основные принципы работы с цепными дробями:

1. Представление действительных чисел. 1 Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). 1 При этом, зная цепную дробь, изображающую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью. 1
2. Использование алгоритма Евклида. 34 Он даёт возможность найти представление (или разложение) любого рационального числа в виде цепной дроби. 3 Процесс разложения в цепную дробь состоит в последовательном выделении целой части и перевёртывании дробной части. 3
3. Нахождение подходящих дробей. 1 Если в непрерывной дроби взять несколько звеньев с начала, отбросив все остальные, и составленную ими непрерывную дробь обратить в обыкновенную, то получится так называемая подходящая дробь. 1
4. Использование цепных дробей для решения уравнений или систем уравнений. 5 Также они могут применяться для исследования свойств чисел. 5