В чем заключаются основные отличия между алгебраической и дифференциальной геометрией при рассмотрении гладких морфизмов?

Некоторые отличия между алгебраической и дифференциальной геометрией при рассмотрении гладких морфизмов:

• Концепция многообразия. homepage.mi-ras.ru В дифференциальной геометрии полагают, что многообразие (его множество точек) остаётся неизменным, меняется только дополнительная структура. homepage.mi-ras.ru В алгебраической геометрии можно определить и изучать более широкий класс семейств, в которых многообразие может меняться, например, приобретать особенности, но контролируемым образом. homepage.mi-ras.ru
• Определение гладкого морфизма. math.stackexchange.com В алгебраической геометрии понятие гладкого морфизма не предназначено для того, чтобы быть аналогичным отображению гладких многообразий. math.stackexchange.com Предполагается, что это обобщение гладкого многообразия, и слои представляют собой «плавно изменяющееся семейство». math.stackexchange.com
• Примеры гладких объектов. old.mccme.ru moluch.ru В дифференциальной геометрии и математическом анализе можно сказать, что парабола y = x2 или окружность x2 + y2 = 1 гладкие (у них нигде не обнуляются производные), в то время как кривая y2 = x3 негладкая или особая. old.mccme.ru В алгебраической геометрии гладкость алгебраического многообразия — интуитивное понятие. old.mccme.ru

Таким образом, алгебраическая и дифференциальная геометрия имеют разные подходы к изучению гладких морфизмов и геометрических объектов.