Важность признака Вейерштрасса для исследования сходимости функциональных рядов заключается в том, что он даёт достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями. 5

Суть признака в том, что если существует сходящийся числовой ряд, такой, что для всех членов функционального ряда из некоторого промежутка выполнено определённое неравенство, то функциональный ряд в этом промежутке сходится, причём равномерно и абсолютно. 1

Область применения признака Вейерштрасса — исследование сходимости абсолютно сходящихся, в частности, знакопостоянных рядов. 4

Таким образом, признак Вейерштрасса пригоден не только для доказательства равномерности, но и для установления самого факта сходимости. 1